Como resolver quebra-cabeças de Futoshiki com sucesso

No tutorial a seguir, apresentamos passo a passo técnicas básicas e avançadas para resolver quebra-cabeças de Futoshiki, com ilustrações que mostram os métodos em situações específicas do tabuleiro.

O ponto de partida para chegar a uma solução é a própria definição do jogo: o Futoshiki exige que o jogador descubra um tabuleiro em que cada dígito apareça uma vez em cada linha e coluna, respeitando as desigualdades do tabuleiro. Com base nesse critério, você avança em direção à solução preenchendo, passo a passo, os quadrados vazios com os dígitos que forem a única maneira de respeitar as restrições do tabuleiro.

Exclusões de colunas e linhas

Se a coluna e a linha de um quadrado já contiverem todos os dígitos possíveis, exceto um, esse quadrado deve conter o dígito que falta. No exemplo acima, o quadrado verde deve ser 4, já que nenhum outro valor é permitido: os outros dígitos possíveis já estão em sua linha ou coluna.

Cadeia de desigualdades

Se você notar uma cadeia de desigualdades, seja < (toda crescente) ou > (toda decrescente), com comprimento igual ao tamanho do tabuleiro, essa cadeia deve ser uma sequência de 1 até o tamanho do tabuleiro. O comprimento da cadeia garante que essa sequência seja a única solução possível que satisfaz a condição monótona imposta pela cadeia de desigualdades.

Valores mínimos e máximos forçados

Quadrados menores que 2 devem ter implicitamente o valor 1, pois é o único valor admissível no tabuleiro que respeita essa condição. Da mesma forma, quadrados maiores que o tamanho do tabuleiro menos 1 devem ser iguais ao tamanho do tabuleiro. No exemplo acima, o único valor possível para o quadrado verde (menor que 2) é 1.

Exclusão dos valores mínimo e máximo

Quadrados maiores que outros quadrados não podem ser 1, o menor valor permitido no tabuleiro, pois não há valor menor que 1. Da mesma forma, quadrados menores que outros quadrados não podem conter o valor máximo permitido, pois não haveria nada maior para colocar do outro lado da desigualdade. No exemplo acima, 1 não pode ser colocado nos quadrados vermelhos, pois todos eles são maiores que outros quadrados do tabuleiro; assim, o único lugar possível para o 1 na primeira linha do tabuleiro é o quadrado verde.

Combinando regras

Às vezes, é preciso usar várias regras para chegar a uma conclusão. É o caso do exemplo acima, em que tentamos colocar o valor 1 na segunda linha do tabuleiro. O primeiro quadrado vermelho é eliminado pela exclusão de coluna (já temos um 1 nessa coluna), enquanto o segundo e o terceiro quadrados vermelhos são eliminados pela exclusão dos valores mínimos, pois esses quadrados estão do lado maior das desigualdades associadas a eles. Portanto, o quadrado verde é o único lugar possível para colocar o 1 nessa linha.

Testando possibilidades

Às vezes, especialmente em tabuleiros difíceis, a única maneira de descobrir o dígito correto de um quadrado é examinar as consequências de cada possibilidade até chegar a uma contradição. No exemplo acima, todos os quadrados vermelhos e laranja estão inicialmente vazios. Queremos descobrir se o quadrado A contém 1 ou 2. Supomos que ele contém 2 e verificamos se essa suposição leva a uma contradição.

Se o quadrado A tiver um 2, então o quadrado B teria um 1 (o único valor restante na linha inferior). O quadrado C pode ser 1 ou 2, pois tem uma cadeia de desigualdades que exige a disponibilidade de 2 números maiores, mas agora não pode ser 1 devido à exclusão da coluna do quadrado B, então o quadrado C é 2 e o quadrado D é 3 (o único valor entre 2 e 4). Devido às exclusões da coluna, o quadrado E é 1 e o quadrado F é 3.

Agora, se observarmos os quadrados laranja, notamos a contradição: se o quadrado G fosse 2, o quadrado H teria que ser 3 ou 4, o que não é permitido pela exclusão de linha. Se o quadrado G fosse 3, o quadrado H teria que ser 4, o que não é permitido pelo mesmo motivo. Como não sobram valores para o quadrado G, chegamos a um impasse e nossa suposição inicial estava errada: 2 não é um valor válido para o quadrado A, então podemos colocar nele o 1, o único outro valor possível.

Conclusões

Mostramos acima como resolver um quebra-cabeça de Futoshiki, com uma variedade de técnicas que podem ajudar você a deduzir o próximo movimento, mesmo em situações difíceis. O outro ingrediente essencial para se tornar hábil e rápido na resolução de Futoshiki é a experiência: quanto mais você pratica, melhor e mais rápido fica.

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Jogue Futoshiki